ラノベでやり直し! 中学数学3年間

読了目安時間:2分

『関数』

「今日で中学3年間分の数学の代数、つまり、文字を使った計算は終わりになる」 「おおっ! しんどかったけど、ようやくゴールか」 「そうだな。次からは、幾何学(きかがく)、つまり、図形の問題だ。幾何学のことは、その時に語るとして、今日は仕上げの関数を学ぼう」  『関数』の挿絵1 「これが、これから学ぶ、二次関数というもののグラフだ。  y=xは直線になるが、y=x^2はこのような放物線(ほうぶつせん)を描く。お皿みたいなグラフだな。  こうしたx軸と、y軸の座標を発明したのは、『我思う、故に我あり』つまり、世界で確かな本当のことは、考える自分という存在がいることだ、と考えた哲学者デカルトだ。デカルトは優れた数学者であり、哲学者だったんだな」  なんとなく、その名言は聞いたことがあるような気がする。 「このグラフから、どんなことがわかるの?」 「平面に直線を描いたり、放物線を描いたりできるということは、いろんなものをここに描いて、それを数式で表せるということだ。例えばゲームのキャラクター、イラスト、アニメーションなどは身近な例かもしれないな」  理屈はわからないでもないが、いちいち数式を考えて描くのは、なんだか大変そうだな。 「もちろん、それを人間がやるのは大変なので、コンピュータを使う。そうすれば、立体をつくったりできる。家の設計図から宇宙まで、いろんなものを計算できるようになるんだ。では、このグラフを学んだところで、問題を解いてみよう」  『関数』の挿絵2 (難易度 偏差値65)  y=x^2のグラフがある。  このとき、y=x^2の上に点A (−2.4)と点Bがある。点Bのx座標をtとするとき、直線lの式を求めなさい。 「点Bのx座標がt?」 「多田、これはy=x^2の上にあるんだぞ、つまり、x=1のとき、y=1×1=1だ。ならtのときはどうなる?」 「x=tだから、y=x^2=t ^2だね。点Bの座標は(t.t^2)」 「では、この2点を通る直線の方程式を求めてみよう」  y=ax+bで直線lはあらわせる。  点A (−2.4)を代入すると、4=(−2)a+b…①  点B (t.t^2)を代入すると、t^2=at+b…②  ①−②から、  4−t^2=(−2)a−at=(−2−t)a  ゆえに、  a=4−t^2/(−2−t)=t^2−4/t+2←分母と分子に−1をかけた。  t^2−4を因数分解すると、  t^2−4=(t+2)(t−2)  a=(t+2)(t−2)/(t+2)=t−2  このとき、t≠−2である。なぜなら、t=−2だとt+2=0となり、0で割った式になってしまうから。数学では、0で割ってはいけない。  a=t−2  ①から、  b=4+2a  a=t−2  b=4+2×(t−2)=2t  ゆえに、直線lの方程式は、  y=(t−2)x+2t ただし、t≠−2 「今まで習った知識が沢山出てきたね。頭がくらくらする」 「今回の問題はかなり難しいな。実際の入試はもう少し簡単なことがほとんどだよ」

※一部計算ミスがあったので修正しました。2019.8.11

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  • ひよこ剣士

    くろすろおど

    ♡3,000pt 2019年8月11日 18時02分

    懐かしいです(*^^*)

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    くろすろおど

    2019年8月11日 18時02分

    ひよこ剣士
  • 魔法剣士

    仲村まき子

    2019年8月13日 21時12分

    くろすろおど先生、たくさんのポイントとコメントありがとうございます。中学生で習う代数の一番難しい単元だと思いますが、妥協せず、難易度の高い問題にしました。ただ、今後は、もっとわかりやすくできるように、あるいは応用問題も扱えるように、工夫したいなと思います。

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    仲村まき子

    2019年8月13日 21時12分

    魔法剣士
  • 野辺良神社の巫女

    みくもっち

    ♡1,000pt 2019年9月1日 8時23分

    うおお、超苦手だったヤツだ( ゚ε゚;)

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    みくもっち

    2019年9月1日 8時23分

    野辺良神社の巫女
  • 魔法剣士

    仲村まき子

    2019年9月3日 1時34分

    みくもっちさん、コメントとたくさんのポイントありがとうございます。わたしも関数は苦手です。これがどんどん難しくなっていく! でも、発明した人はすごいなとも思います。 いろんな図形を方程式であらわせるので。

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    仲村まき子

    2019年9月3日 1時34分

    魔法剣士
  • 騎士

    ファル

    ♡1,000pt 2019年8月11日 19時14分

    すごく...難しいです(汗

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    ファル

    2019年8月11日 19時14分

    騎士
  • 魔法剣士

    仲村まき子

    2019年8月13日 21時11分

    ファルさん、コメントとたくさんのポイントありがとうございます。二次関数は難しいですよね。 高校入試で一番難しいところだと思います。 でも、難しいよね、ではなく、わかるようにかけるよう、さらには楽しく学べるように、今後の課題にしてみたいです。

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    仲村まき子

    2019年8月13日 21時11分

    魔法剣士

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